🤔🤔🤔🤔🤔🤔🤔

با دو برابر شدن شعاع یک کره توخالی، حجم آن چند درصد افزایش می‌یابد؟

خب، بریم سراغ حل این مسئله‌ی باحال! 🤩 اول از همه، یه کم فکر کنیم ببینیم اصلا حجم یعنی چی و چطوری حساب میشه.

حجم یعنی اینکه یه جسم چقدر فضا رو اشغال میکنه. مثلاً اگه یه جعبه داشته باشی، حجمش نشون میده که تو اون جعبه چقدر میتونی چیز بریزی. 📦 حالا برای کره، فرمول حجم اینه:

$\text{V}=\frac{4}{3}\times \text{π}\times {\text{r}}^3$

که توش:

• V یعنی حجم
• π یه عدد ثابت هست که تقریباً میشه ۳٫۱۴
• r یعنی شعاع کره

حالا مسئله چی میگه 🤔 مسئله میگه که شعاع کره رو دو برابر میکنیم. یعنی اگه اول شعاع کره مثلاً ۱ سانتی‌متر بوده، حالا میشه ۲ سانتی‌متر. 📏 بیایم ببینیم این تغییر چه تاثیری روی حجم داره.

حالا فرض کنیم شعاع اولیه کره r₁ باشه و حجمش V₁ بشه:

${\text{V}}_1=\frac{4}{3}\times \text{π}\times {\text{r}}_1^3$

و بعد از دو برابر شدن شعاع، شعاع جدید بشه r₂ و حجمش V₂ بشه:

r₂ = 2 × r₁

حالا حجم جدید رو حساب میکنیم:

${\text{V}}_2=\frac{4}{3}\times \text{π}\times {\text{r}}_2^3$
${\text{V}}_2=\frac{4}{3}\times \text{π}\times {(2\times {\text{r}}_1)}^3$
${\text{V}}_2=\frac{4}{3}\times \text{π}\times 8\times {\text{r}}_1^3$
${\text{V}}_2=8\times (\frac{4}{3}\times \text{π}\times {\text{r}}_1^3)$
${\text{V}}_2=8\times {\text{V}}_1$

دیدین حجم جدید ۸ برابر حجم اولیه شد! 🎉 حالا سوال میپرسه که حجم چند درصد افزایش پیدا کرده. برای اینکه بفهمیم چند درصد افزایش داشته، باید ببینیم چقدر از حجم اولیه بیشتر شده و بعد اون مقدار رو تقسیم بر حجم اولیه کنیم و در ۱۰۰ ضرب کنیم. 💯

افزایش حجم = V₂ - V₁

افزایش حجم = 8 × V₁ - V₁

افزایش حجم = 7 × V₁

درصد افزایش = (افزایش حجم / V₁) × 100

درصد افزایش = (7 × V₁ / V₁) × 100

درصد افزایش = 7 × 100

درصد افزایش = 700%

پس حجم کره با دو برابر شدن شعاع، ۷۰۰ درصد افزایش پیدا میکنه! 😮 خیلی زیاده، نه

راه حل تستی و سریع:

اگه شعاع رو دو برابر کنیم، حجم میشه ۸ برابر. پس افزایش حجم میشه ۷ برابر (۸ منهای ۱). برای تبدیلش به درصد، کافیه ۷ رو در ۱۰۰ ضرب کنیم که میشه ۷۰۰ درصد. 😎

حالا یه کم دیگه این مسئله رو بازتر کنیم تا کاملاً براتون روشن بشه:

فرض کن شما یه توپ کوچیک دارید و دوستتون هم یه توپ بزرگ داره که شعاعش دو برابر توپ شماست. ⚽️ اگه شما بتونید توپ خودتون رو ۸ بار داخل توپ دوستتون جا بدین، یعنی حجم توپ دوستتون ۸ برابر حجم توپ شماست. حالا اگه بخواین بگین توپ دوستتون چقدر بزرگتر از توپ شماست، باید بگین ۷۰۰ درصد بزرگتره!

توضیح اصطلاحات:

• شعاع (Radius): فاصله‌ی مرکز کره تا هر نقطه‌ای روی سطحش. مثل اینکه یه خط بکشی از وسط توپ تا لبه‌اش. 📏
• حجم (Volume): مقدار فضایی که یک جسم سه بعدی اشغال می‌کند. مثل اینکه ببینی تو یه ظرف چقدر آب جا میشه. 💧
• درصد (Percentage): یه راه برای نشون دادن نسبت بین دو عدد، با استفاده از ۱۰۰ به عنوان مبنا. مثلاً اگه ۵۰ درصد داشته باشی، یعنی نصف چیزی که داری رو داری. 💯
• π (Pi): یه عدد ثابت ریاضی که تقریباً میشه ۳٫۱۴. این عدد توی خیلی از محاسبات مربوط به دایره و کره کاربرد داره. 🔢

خب، حالا بریم سراغ چند تا سوال مشابه:

1. اگر قطر یک کره نصف شود، حجم آن چند درصد کاهش می‌یابد
2. با افزایش شعاع یک استوانه به میزان ۳۰ درصد، حجم آن چند درصد افزایش می‌یابد (فرض کنید ارتفاع ثابت باشد)
3. یک مکعب با ضلع ۵ سانتی‌متر داریم. اگر طول هر ضلع را دو برابر کنیم، حجم مکعب جدید چند برابر می‌شود

خلاصه‌نویسی و نقشه‌ی ذهنی:

کره ⚽️ --> شعاع (r) 📏 --> حجم (V) 💧
شعاع × ۲ --> حجم × ۸ 🎉
افزایش حجم = ۷ برابر
درصد افزایش = ۷۰۰% 💯

تصور کن یه بادکنک داری. 🎈 اگه توش هوا بدمی و بزرگترش کنی، حجمش بیشتر میشه. حالا اگه شعاع بادکنک رو دو برابر کنی، حجمش خیلی خیلی بیشتر میشه! 🤯 این همون چیزیه که توی این مسئله اتفاق میفته.

😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊